求函数y=（e^x-1）/(e^x+1)的值域？！～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 13:02:29
网上某个人的回答
e^x-1=y(e^x+1)
e^x-1=ye^x+y
(1-y)e^x=1+y
e^x=1+y/1-y
x=ln(1+y/1-y)
1+y/1-y>0
y+1/y-1<0
所以-1<y<1

第四行怎么变过来的？详细详细，不求速度
方法二:y=（e^x-1）/(e^x+1)=1-2/(e^x+1)又因为e^x>0,所以e^x+1>0,所以，继续往下写，是0<2/(e^x+1)<2，这部怎么写出来的，算个计算问题吧！？～

有两个问题。--

啊，大家再补充完整啊！！！

就是把(1-y)除到等式右边来呀
(1-y)e^x=1+y
两边除以(1-y):
e^x=(1+y）/(1-y)
懂了吧？
方法二：
:y=（e^x-1）/(e^x+1)=1-2/(e^x+1)
因为e^x>0
所以e^x +1>1
那么0<1/(e^x +1)<1
即-2<-2/(e^x +!)<0
所以-1<1-2/(e^x +1)<1

就是把e^x当做一个未知数来解啊，这种求值域的方法叫反解法
就是把x用y表示出来后根据x的情况来求y的范围

其实这题还可以这么做
y=（e^x-1）/(e^x+1)=y=（e^x+1-2）/(e^x+1)=1-2/(e^x+1)

可以看出这是一个单调递增函数，x为负无穷大时y趋于-1，x为正无穷大时，x趋于1
所以值域是-1<y<1

y=（e^x-1）/(e^x+1)
y=（e^x+1-2）/(e^x+1)
y=（e^x+1）/(e^x+1)+(-2）/(e^x+1)
y= 1-2/(e^x+1)

e^x的范围是(0,正无穷)
1/(e^x+1)的范围是(0,1)
1-2/(e^x+1)的范围是(-1,1) 即y的范围